A. KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN
B. BÀI TẬP
Bài 1:
Tính :
a./ (- 4xy)(2xy2 – 3x2y) b./ (- 5x)(3x3 + 7x2 – x)
Rút gọn:
A = x2(a – b) + b(1 – x) + x(bx + b) – ax(x + 1) B = x2(11x – 2) + x2(x – 1) – 3x(4x2 - x – 2)
Tìm hệ số của x3 và x2 trong đa thức sau:


Bài 2:
Tính :

Rút gọn và tính giá trị biểu thức:


Tìm x, biết : 2x3(2x – 3) – x2(4x2 – 6x + 2) = 0
Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x và y:
M = 3x(x – 5y) + (y – 5x)(- 3y) – 3(x2 – y2) – 1.
Cho S = 1 + x + x2 + x3 + x4 + x5.Cm : xS – S = x6 - 1
Bài 3:
Tính (3a3 – 4ab + 5c2)(- 5bc).
Rút gọn và tính giá trị biểu thức:
A = 4a2( 5a – 3b) – 5a2(4a + b),với a = -2,b = -3.
Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
B = x(x2 + x + 1) – x2( x + 1) – x +5.
Tìm x,biết : x(x – 1) – x2 + 2x = 5
Tìm m,biết: ( x2 – x + 1)x – ( x + 1)x2 + m = - 2x2 + x + 5.
Bài 4:
Rút gọn: 9y3 – y(1 – y + y2) – y2 + y
Tìm hệ số của x2 trong đa thức:

Tìm m, biết: 2 – x2(x2 + x + 1) = - x4 – x3 – x2 + m.
Chứng minh : khi a = 10, b = -5 giá trị biểu thức :
A = a( 2b + 1) – b(2a – 1) bằng 5.
Tìm x,biết: 10( 3x – 2) – 3(5x + 2) + 5( 11 – 4x) = 25.
Bài 5:
Tính : ( -a4x5)(- a6x + 2a3x2 – 11ax5).
Tính biểu thức : A = mx( x – y) + y3(x + y) tại x = -1,y = 1
Tìm x, biết: 8(x – 2) – 2(3x – 4) = 2.
Tìm hệ số của x2 trong đa thức : Q = 5x( 3x2 – x + 2) – 2x2( x – 2) + 15(x – 1).



A. KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN

B. BÀI TẬP
Bài 1:
Tính : ( 2a – b)(4a2 + 2ab + b2).
Rút gọn và tính giá trị biểu thức:

Tìm x, biết : (3x + 2)(x – 1) – 3(x + 1)(x – 2) = 4
Tìm hệ số của x4 trong đa thức: P = ( x3 - 2x2 +x – 1)( 5x3 – x).
Bài 2:
Chứng minh: với a = - 3,5 giá trị biểu thức
bằng – 29.
Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x:


Biết (x – 3)(2x2 + ax + b) = 2x3 – 8x2 + 9x – 9 .Tìm a,b.
Bài 3:
Tính :
a./ (2 + x)(2 – x)(4 + x2) b./ ( x2 – 2xy + 2y2)(x – y)(x + y)
Tìm x,biết : x(x – 4) – ( x2 - 8) = 0
Tìm m sao cho: 2x3 – 3x2 + x + m = (x + 2)(2x2 – 7x + 15).
Bài 4:
Rút gọn :
A = ( 5x – 1)(x + 3) – ( x – 2)(5x – 4) B = (3a – 2b)( 9a2 + 6ab + 4b2).
Chứng minh biểu thức : n( 2n – 3) – 2n( n + 2) luôn chia hết cho 7,với mọi số nguyên n.
Biết : x4 – 3x +2 = ( x – 1)(x3 + bx2 + ax – 2).
Bài 5:
Tìm m,biết : x4 – x3 + 6x – x + m = (x2 – x + 5)(x2 + 1).
Rút gọn : ( 2x – 1)(3x + 2)(3 – x).
Chứng minh: ( x – y)(x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4) = x5 – y5.



A. KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN








B. BÀI TẬP
Bài 1:
Chứng minh : ( a + b)2 – (a – b)2 = 4ab
Rút gọn: ( a +2)2 – ( a + 2)(a – 2)
Tìm x,biết : ( 2x + 3)2 – 4(x – 1)(x + 1) = 49
Tìm giá trị biểu thức:

Bài 2:
Rút gọn biểu thức :

Chứng minh: (7x + 1)2 – (x + 7)2 = 48(x2 – 1)
Tìm x,biết : 16x2 - (4x – 5)2 = 15
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x2 + 2x + 3
Bài 3:
Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào m:

Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số nguyên liên tiếp là một số lẻ
Rút gọn biểu thức : P = (3x +4)2 – 10x – (x – 4)(x +4).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x2 – 4x +5.
Bài 4:
Chứng minh rằng: (x – y)2 – (x + y)2 = - 4xy
Chứng minh: (7n – 2)2 – (2n – 7)2 luôn luôn chia hết cho 9,với mọi n là giá trị nguyên
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q = - x2 + 6x +1.
Chứng minh rằng nếu (a2 + b2)(x2 + y2) = (ax + by)2 thì ay – bx = 0
Bài 5:
CMR: nếu a + b + c = 2p thì b2 + c2 + 2bc – a2 = 4p(p – a).
CMR nếu a2 + b2 + c2 = ab +bc + ca thì a = b = c.
Tìm x,y biết : x2 + y2 – 2x + 4y + 5 = 0.
Bài 6:
Chứng minh : (a + b)3 – 3ab(a +b) = a3 + b3
Tính x3 + y3,biết x + y = 3 và xy = 2
Cho a + b = 1.Chứng minh : a3 + b3 = 1 – 3ab.
Bài 7:
Chứng minh : (a – b)3 + 3ab(a - b) = a3 - b3
Rút gọn: (x – 3)3 – (x + 3)3.
Cho a - b = 1.Chứng minh : a3 - b3 = 1 + 3ab.
Bài 8 :
Rút gọn :
.
Tìm x,biết : x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0.
Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

Bài 9 :
Rút gọn biểu thức : (x + 5)3 – x3 – 125.
Tìm x, biết : (x – 2)3 + 6(x + 1)2 - x3 + 12 = 0
Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

Bài 10:
Tìm x,biết : x3 + 6x2 + 12x +8 = 0
Cho a +b +c = 0.Chứng minh : a3 + b3 + c3 = 3abc.
Chứng minh rằng: (a + 2)3 – (a +6)(a2 +12) + 64 = 0,với mọi a.
Bài 11 :
Rút gọn biểu thức : A = (m – n)(m2 + mn + n2) - (m + n)(m2 - mn + n2)
Chứng minh: (a – 1)(a – 2)(1 + a + a2)(4 + 2a + a2) = a6 – 9a3 + 8
Tìm x, biết : (x +2 )(x2 – 2x + 4) – x(x -3)(x + 3) = 26.
Bài 12 :
Tính giá trị biểu thức: A = x(x – 2)(x + 2) – (x – 3)(x2 + 3x +9),với

Tìm x,biết ( 4x + 1)(16x2 – 4x +1) – 16x(4x2 – 5) = 17.
Rút gọn : Q = (a2 – 1)(a2 – a +1)(a2 +a +1).
Bài 13:
Tính giá trị biểu thức : Q = (2x – 1)(4x2 + 2x +1) – 4x(2x2 – 3),với x =

Tìm x, biết : (x – 3)(x2 + 3x +9) – (3x – 17) = x3 – 12.
Cho x + y = 1 và xy = -1.Tính x3 + y3.
Bài 14 :
Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào x.

Tìm x,biết: 5x – (4 – 2x + x2)(x + 2) + x(x – 1)(x + 1) = 0.
Cho x + y = 1.Tính giá trị biểu thức:Q = 2(x3 + y3) – 3(x2 + y2).
Bài 15 :
Rút gọn biểu thức : A = (2x + 3y)(4x2 – 6xy + 9y2)
Tìm x, biết: (4x2 + 2x + 1)(2x – 1) – 4x(2x2 – 3) = 23.
Cho a – b = 1 và ab = 6.Tính a3 – b3.
Bài 16: Ruùt goïn:
a)
b)

c)
d)

Bài 17: CM caùc bieåu thöùc sau khoâng phuï thuoäc vaøo bieán x, y:
a)
b)

c)
d)

Bài 18: Tìm x:
a)
b)

c)
d)

Bài 19:Chöùng minh bieåu thöùc luoân döông:
a) A=
b)

c)
d)

Bài 20: Tìm Min hoaëc Max cuûa caùc bieåu thöùc sau:
a)
b)

Bài 21:Thu goïn:
a)
. . . . .
b)
. . . . .




A. KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN





B. BÀI TẬP
Bài 1:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử chung:
a./ 4a2b3 – 6a3b2 b./ 5(a + b) + x(a +b) c./ (a – b)2 – ( b – a)
Tìm x,biết :
a./ x(x – 1) = 0 b./ 3x2 – 6x = 0 c./ x(x – 6) + 10(x – 6) = 0.
Bài 2:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử chung:
a./ 4a2b3 + 36 a2b3 b./ 3n(m - 3) + 5n(m - 3) c./ (12x2 + 6x )( y + z) + (12x2 + 6x)( y – z)
Tìm x,biết :
a./ 3x2 + 6x = 0 b./ 3x3 – x = 0
Bài 3:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử chung:
a./ a2(x – y) + b2(x – y) b./ c(a - b) + b(b - a). c./ a(a – b)2 – ( b – a)3.
Tìm x,biết :
a./ (x – 1)2 = x + 2 b./ x3 + 6x = 0
Bài 4:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử chung:
a./ (y – z)(12x2 – 6x) + ( y – z)(12x2 + 6x) b./ a(b - c) + d(b - c) – e(c – b). c./ (a – b) + ( b – a)2.
Tìm x,biết :
a./ 3x(x – 10) = x - 10 b./ x(x + 7) = 4x + 28
Bài 5:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử chung:
a./ a(b – 3) + (3 – b) - b(3 – b). b./ 15a2b(x2 - y) – 20ab2(x2 - y) + 25ab(y – x2).
c./ 5(a – b)2 - ( b – a)(a + b).
2./ Tìm x,biết :
a./ x(x – 4) = 2x - 8 b./ (2x + 3)(x - 1)+ ( 2x – 3)(1 – x) = 0



A. KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN








B. BÀI TẬP
Bài 1:
Phân tích thành nhân tử:


Tìm x,biết:


Bài 2:
1./ Phân tích thành nhân tử:


2./ Tìm x,biết:

3./ Chứng minh ( 5n – 2)2 – (2n – 5)2 luôn chia hết cho 21,(
)
Bài 3:
1./ Phân tích thành nhân tử:


2./ Tìm x,biết:

3./ Chứng minh ( 7n – 2)2 – (2n – 7)2 luôn chia hết cho 7,(
)



A. KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN






B. BÀI TẬP
Bài 1:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a./ 10x2 + 10xy + 5x + 5y b./ 5ay – 3bx + ax – 15by c./ x3 + x2 – x - 1
Tìm x,biết : a./ x(x – 2) + x – 2 = 0 b./ x3 + x2 + x + 1 = 0
Bài 2:
1./ Phân tích đa thức thành nhân tử:
a./2bx – 3ay – 6by + ax b./ x + 2a(x – y) - y c./ xy2 – by2 – ax + ab + y2 - a
2./ Tìm x,biết : 2(x + 3) - x2 – 3x = 0
Bài 3:
1./ Phân tích thành nhân tử:


2./ Tìm x,biết:2x(3x – 5) = 10 – 6x
Bài 4:
1./ Phân tích thành nhân tử:


2./ Tìm x,biết: x2 – 9 = 0
Bài 5:
1./ Phân tích thành nhân tử:


2./ Tìm x,biết:x3 – 25x = 0.
Bài 6:
1./ Phân tích thành nhân tử:


2./ Tìm x,biết:




A. KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN






B. BÀI TẬP
Bài 1:
1./ Phân tích thành nhân tử:
a./
b./
c./

2./ Tìm x,biết: x2 + 5x + 6 = 0
Bài 2:
1./ Phân tích thành nhân tử:
a./
b./
c./

2./ Tìm x,biết: x3 – x2 = 4x2 – 8x +4
Bài 3:
1./ Phân tích thành nhân tử:

b./


2./ Tìm x,biết: 2(x + 3) –x2 - 3x = 0
Bài 4:
1./ Phân tích thành nhân tử:

b./


2./ Tìm x,biết: x2 + 4x +3 = 0.
Bài 5:
1./ Phân tích thành nhân tử:

b./
c./


2./ Tìm x,biết: 2x2 – 3x – 5 = 0
Bài 6:
1./ Phân tích thành nhân tử:


2./ Tìm x,biết:
a./ x2 + 3x + 2 = 0 b./ x2 – x – 6 = 0 c./ x3 -3x2 – x + 3 = 0



I/ PP Đặt nhân tử chung
Bài 1: Phân tích thành nhân tử:
1/6x2 + 9x 2/4x2 – 8x 3/5x2 + 10x 4/2x2 – 8x 5/5x – 15y 6./ x(x2 – 1) + 3(x2 – 1)
Bài 2:Phaân tích thaønh nhaân töû:
a)
b)

c)
d)

e)
f)

g)
h)

i)
k) 12y ( 2x-5 ) + 6xy ( 5- 2x)
Bài 3: Phân tích ra thừa số
–3xy + x
y
– 5x
y
2x(y – z) + 5y(z – y)
10x
(x + y) – 5(2x + 2y)y


d)12xy
– 12xy + 3x
e)15x – 30 y + 20z
f)
x(y – 2009) – 3y(2009 - y)

2/ PP Dùng hằng đẳng thức:
Bài 1: Phân tích thành nhân tử:
a./ x2 – 100 b./ 9x2 – 18x + 9 c./x3 – 8 d./x3 + 8x4 - 1 e./ x
+ 6xy
+ 9y

f./ a
– b
g./ (x – 3)
- (2 – 3x)
h./ x
– 3x
+ 3x - 1
Bài 2: Phân tích thành nhân tử:
a)
c)
d)
d)
e)

g)
h)
h)
k)

l)
m)
n./
c)

d)
e)
f)
g)

h)
i)
j)

Bài 3: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö
1/(x – 15)
– 16 2/25 – (3 – x)
3/(7x – 4)
– ( 2x + 1)
4/ 9(x + 1)
– 1 5./ 9(x + 5)
– (x – 7)

6/49(y- 4)
– 9(y + 2)
7./ 8x
+ 27y
8/(x + 1)
+ (x – 2)
9/1 – y
+ 6xy
– 12x
y + 8x

10/2004
- 16 11) a3 + b3 + c3 - 3abc 12) (a+b+c)3 - a3 - b3 - c3
3/ PP Nhóm các hạng tử
Bài 1: Phân tích thành nhân tử:
1/3x3 – 6x2 + 3x2y – 6xy 2/x2 – 2x + xy – 2y 3/2x + x2 – 2y – 2xy + y2 4/a4 + 5a3 + 15a – 9
5/
6/ax – 2x – a2 + 2a 7/x3 – 2x2y + xy2 – 9x
Bài 2 : Phân tích thành nhân tử:
1/x2 + 2xz + 2xy + 4yz 2/xz + xt + yz + yt 3/x2 – 2xy + tx – 2ty 4/x2 – 3x + xy – 3y
5/2xy + 3z + 6y + xz 6/x2 – xy + x – y 7/xz + yz – 2x – 2y 8/

9/
10/

Bài 3 : Phân tích thành nhân tử :
1/x2 – 2xy + y2 – 9 2/x2 + y2 – 2xy – 4 3/x2 + 2x + 1 – 16y2 4/x2 + 6x – y2 + 9
5/x2 + 4x – 2xy - 4y + y2 6/4x2 + 4x – 9y2 + 1 7/x2-6xy+9y2–25z2 8/16x2 + 24x ─ 8xy ─ 6y + y2 9/x2 + 4x - y2 + 4 10/
11/a2 – b2 – 2a + 1 12/2xy – x2 –y2 + 16.
Bài 4: